untersuchen

- исследовать; испытывать, проверять; пробовать; расследовать
- осматривать, обследовать (больного)

Suchen - искать, unter - ниже, глубже, под. Глубже - значит более внимательно, тщательнее. В общем, никакой магии, "глубже искать" достаточно легко интерпритируется в:
- внимательнее искать - расследовать (преступление);
- тщательно искать причину болезни - обследовать больного;